Метод уравнений Кирхгофа


Анализ резистивных цепей заключается в следующем. Даны электрическая цепь и значения всех элементов. Требуется рассчитать токи во всех ветвях.

План анализа:

  • Произвольно выбрать направления всех токов в ветвях на исходной схеме.


  • Определить общее количество уравнений, которые необходимо составить по первому и второму законам Кирхгофа.


     y = Nу – 1       1 Закон Кирхгофа  
     K = Nв – Nу + 1 – Nт       2 Закон Кирхгофа  

    где:
    Nу — число узлов;
    Nв — число ветвей;
    Nт — число источников тока;
    y — количество уравнений по первому закону Кирхгофа;
    К — количество уравнений по второму закону Кирхгофа.

  • Записать y уравнений по первому закону Кирхгофа.

    p

      k = 1  
    Ik = 0  

    где:
    р — число токов в узле;
    Ik — ток в ветви k.
    Ток пишется со знаком +Ik , если он направлен от узла и –Ik — если к узлу (или все наоборот).

  • Выбрать k независимых контуров. Первый контур выбирается произвольно и в нем произвольно задается положительное направление обхода контура. Затем размыкают (мысленно) какую либо ветвь выбранного контура для того, чтобы по ней нельзя было пройти второй раз. В оставшейся цепи выбирают следующий контур и снова размыкают какую-либо ветвь и т.д. Затем для каждого выбранного контура записывают уравнения по второму закону Кирхгофа.



    m
    n

      k = 1  
    Rk * Ik =  
      k = 1  
    Ek 

    где:
    m — число ветвей в контуре;
    n — число источников ЭДС в контуре;
    R — общее сопротивление ветви k.

    ЭДС пишется со знаком “плюс”, если направление обхода выбранного контура совпадает с направлением ЭДС, и “минус”, если не совпадает. Падение напряжения Rk Ik записывают со знаком “плюс”, если направление обхода выбранного контура совпадает с направлением тока Ik, и “минус”, если не совпадает.

  • Получившуюся систему уравнений решают относительно токов.

Замечание. Следует помнить, что второй закон Кирхгофа в резистивных и только в резистивных цепях справедлив также для действующих, максимальных, амплитудных значений и размахов.


Назад Домой Далее

Copyright © 1997, 1998, 1999, 2000, 2001, 2002 Vladimir V. Frisk & Valery V. Frisk.