Метод уравнений Кирхгофа

Анализ резистивных цепей заключается в следующем. Даны электрическая цепь и значения всех элементов. Требуется рассчитать токи во всех ветвях.

План анализа:

• Произвольно выбрать направления всех токов в ветвях на исходной схеме.



• Определить общее количество уравнений, которые необходимо составить по первому и второму законам Кирхгофа.
  
  
  

  y = Nу – 1       1 Закон Кирхгофа    K = Nв – Nу + 1 – Nт       2 Закон Кирхгофа

  
  где:
  N_у — число узлов;
  N_в — число ветвей;
  N_т — число источников тока;
  y — количество уравнений по первому закону Кирхгофа;
  К — количество уравнений по второму закону Кирхгофа.
  
  
• Записать y уравнений по первому закону Кирхгофа.
  
  

  p   k = 1   Ik = 0

  
  где:
  р — число токов в узле;
  I_k — ток в ветви k.
  Ток пишется со знаком +I_k , если он направлен от узла и –I_k — если к узлу (или все наоборот).
  
  

• Выбрать k независимых контуров. Первый контур выбирается произвольно и в нем произвольно задается положительное направление обхода контура. Затем размыкают (мысленно) какую либо ветвь выбранного контура для того, чтобы по ней нельзя было пройти второй раз. В оставшейся цепи выбирают следующий контур и снова размыкают какую-либо ветвь и т.д. Затем для каждого выбранного контура записывают уравнения по второму закону Кирхгофа.

  
  
  

  m n   k = 1   Rk * Ik =     k = 1   Ek

  
  где:
  m — число ветвей в контуре;
  n — число источников ЭДС в контуре;
  R — общее сопротивление ветви k.
  
  

  ЭДС пишется со знаком “плюс”, если направление обхода выбранного контура совпадает с направлением ЭДС, и “минус”, если не совпадает. Падение напряжения R_k I_k записывают со знаком “плюс”, если направление обхода выбранного контура совпадает с направлением тока I_k, и “минус”, если не совпадает.

• Получившуюся систему уравнений решают относительно токов.

Замечание. Следует помнить, что второй закон Кирхгофа в резистивных и только в резистивных цепях справедлив также для действующих, максимальных, амплитудных значений и размахов.

Copyright © 1997, 1998, 1999, 2000, 2001, 2002 Vladimir V. Frisk & Valery V. Frisk.